Questões capítulo 5: Dynamic models – Lumped Parameter systems

Q5.3 – When is it likely that a momentum balance would be used in modelling a process system?

O balanço de momento deve ser utilizado quando tem-se sistemas mecânicos e em sistemas com escoamento onde certos tipos de forças atuam (pressão, viscosas, gravitacional, …). Uma forma da equação de momento amplamente utilizada é a equação de Bernouli.

Q5.4 – What are dimensionless variables? Why is the concept important?

Variáveis adimensionais, como o próprio nome diz, são as variáveis que não tem dimensão. São muito utéis quando trabalha-se em sistemas em que as propriedades físico-químicas estão em diferentes sistemas de unidades, que pode dificultar o entendimento pelas ordens de grandezas diferentes envolvidas. A adimensionalização das variáveis, faz com que estas variem de 0 a 1 geralmente, o que facilita a análise do processo, bem como a resolução de determinado modelo, onde o range das variáveis são muito diferentes.

Q5.5 – What is the aim of normalizing conservation balance equations?

A normalização das equações de balanço é feita com a substituição das variáveis pelas suas respectivas variáveis adimensionais. O objetivo da normalização é obter nas equações de balanços números adimensionais (Re, Bi, Da, Fr, etc…) de forma a facilitar a análise, compreensão de determinado fenômeno. O uso ou não das equações normalizadas dependerá do objetivo do modelo, da conveniência ou não.

Q5.7 – What are the advantages and disadvantages of writing conservation balances in intensive variable form?

O uso de equações de balanço escritas em variáveis intensivas em determinados sistemas pode ser vantajoso, por oferecer diretamente a variação da variável de interesse (geralmente a variável medida), como a concentração, a temperatura, a pressão, … Entretanto, a construção destes modelos pode ser mais difícil, bem como a solução pode trazer complicações adicionais.

Q5.9 – Why is the index of a DAE system important and how can it be assessed? What factors give rise to high-index problems?

A avaliação do índice de um sistema de DAE é importante por oferecer informações sobre possíveis problemas durante a implementação do modelo, e é feita a partir da verificação de quantas diferenciações são necessárias para transformar um sistema de DAE em ODE. Os métodos numéricos podem falhar no controle dos erros da solução, até falhar completamente, a depender do índice do sistema de DAE. Os fatores que fazem com que o sistema tenha um alto-índice são: a escolha das variáveis especificadas (de projeto), o uso de “forcing functions” e questões da modelagem (equações inconsistentes, …).

Q5.11 – Describe what is meant by model stability and how is it assessed? What does this tell you about the underlying behaviour of the model of the system?

A estabilidade de um modelo diz respeito ao comportamento do mesmo frente à mudanças paramétricas, podendo apresentar multiplicidade de estados estacionários, oscilações sustentadas, instabilidade, etc… A avaliação da estabilidade de um sistema é feita com base nos autovalores, que vai caracterizar a resposta às pertubações.

Sites visitados:

http://www.feq.unicamp.br/~cobeqic/tPT13.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Bifurcation_theory

http://www.worldscibooks.com/chaos/etextbook/5798/5798_chap1.pdf

http://www.egwald.ca/nonlineardynamics/bifurcations.php

http://monet.physik.unibas.ch/~elmer/pendulum/bif.htm

http://hopf.chem.brandeis.edu/yanglingfa/pattern/rd/LN_Bifurcation.pdf